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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。
A . （2，2，1）T
B . （-1，2，_2）T
C . （-2，4，-4）T
D . （-2，-4，4）
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设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
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设三阶矩阵A=
https://assets.asklib.com/psource/2015110316314450594.png
，则A的特征值是：（）
A . 1，0，1
B . 1，1，2
C . -1，1，2
D . 1，-1，1
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设三阶方阵 的特征值为1,0,-1,属于它们的特征向量分别为 ， ， ， 则 ( )http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/81b48cabb36bdf91c4922464fb6ad5ed.png
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设三阶矩阵A有一个特征值为1，且|A|=0及A的主对角线元素的和为0，则A的其余两个特征值为（)。
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设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。
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设三阶矩阵A与B相似，已知A的特征值为 则|B<sup>-1</sup>-2I|=（).
A．A. 6
B．B.60
C．C.1/6
D．D.-1
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已知ξ=[1,1,-1]<sup>T</sup>是矩阵的一个特征向量.（1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;（2)A是否相似于
已知ξ=[1,1,-1]<sup>T</sup>是矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983807677080177.png' />的一个特征向量.
(1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;
(2)A是否相似于对角矩阵？说明理由。
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已知矩阵相似于对角矩阵，则a等于 （A)0. （B)2. （C)-2. （D)6. [ ]
已知矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />相似于对角矩阵，则a等于
(A)0. (B)2. (C)-2. (D)6. [ ]
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设三阶矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=-2，λ3=1，对应的特征向量依次为求A。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=-2，λ3=1，对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972321872214464.png' />求A。
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设三阶矩阵，向量α=（a，1，1)<sup>T</sup>，若Aα与α线性相关，则（)。
A．A.a=2
B．B.a=1
C．C.a=0
D．D.a=-1
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设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.
设2阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983805201384575.png' />证明:
(1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;
(2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.
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设三阶矩阵A的特征多项式为|λE-A|=（λ-2)（λ+3)²，则|A+E|=（)。
A、-18
B、-12
C、12
D、18
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设三阶矩阵A的特征值为λ<sub>1</sub>=-1，λ<sub>2</sub>=2，λ<sub>3</sub>=5，矩阵B=3A-A<sup>2</sup>，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。
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设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.
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已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设三阶矩阵A=βαT，则：
A.β是A的属于特征值0的特征向量
B.α是A的属于特征值0的特征向量
C.β是A的属于特征值3的特征向量
D.α是A的属于特征值3的特征向量
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设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为，已知向量β=（3，-2, 0)T。（1)将β用线性表示。（2
设三阶矩阵A的特征值分别为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/96469605499277.png' />。对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696068828562.png' />，已知向量β=(3，-2, 0)T。
(1)将β用<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696156932601.png' />线性表示。
(2)求A<sup>n</sup>β(n为自然数)。
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设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B
设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。
(1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量
(2)求矩阵B
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（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
(1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;
(2)设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983805400639972.png' />问A,B是否相似.说明理由.
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设三阶矩阵A的特征值 矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵，则|B|=（).
A．A. -54
B．B.-49
C．C.-36
D．D.-24
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齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则（）
A．λ=－2且|B|=0
B．λ=－2且|B|≠0
C．λ=1且|B|=0
D．λ=1且|B|≠0
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已知3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1/2，1/3，1/4，求行列式|B<sup>-1</sup>-E|的值。
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设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.
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1、交换矩阵 A 的 第一行与第二行得到矩阵 B, 则 B = E（1,2)A.
